如图,已知△ABC中,∠A=40°,角平分线BE、CF相交于O,求∠BOC的度数.

如图,已知△ABC中,∠A=40°,角平分线BE、CF相交于O,求∠BOC的度数.

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如图,已知△ABC中,∠A=40°,角平分线BE、CF相交于O,求∠BOC的度数.
答案
如图,
∵角平分线BE、CF相交于O,
∴∠ABC=2∠1,∠ACB=2∠2,
又∵∠A+∠ABC+∠ACB=180°,
∴∠A+2∠1+2∠2=180°,
∴∠1+∠2=90°-
1
2
∠A,
又∵∠1+∠2+∠BOC=180°,
∴∠1+∠2=180°-∠BOC,
∴180°-∠BOC=90°-
1
2
∠A,
∴∠BOC=90°+
1
2
∠A,
而∠A=40°,
∴∠BOC=90°+
1
2
×40°=110°.
举一反三
如图,
(1)在△ABC中,∠A=52°,∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1,∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2,依此类推,∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5,则∠BD5C的度数是______.
(2)在△ABC中,∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1,∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2,∠ABD2与∠ACD2的角平分线交于点D3,若∠BD3C的度数是n°,则∠A的度数是______(用含n的代数式表示).
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在△ABC中,∠B,∠C的平分线相交于点P,设∠A=x°,用x的代数式表示∠BPC的度数,正确的是(  )
A.90+
1
2
x
B.90-
1
2
x
C.90+2xD.90+x
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如图,点E是△ABC的两条角平分线的交点.
(1)若∠A=80°,求∠BEC的度数;
(2)若∠BEC=130°,求∠A的度数;
(3)∠BEC能是直角吗?能是锐角吗?说明理由.
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如图,ABCD,∠A=130°,则∠D+∠CED=______度.
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如图,△ABC中,AD⊥BC,AE平分∠BAC,∠B=70°,∠C=34°.则∠DAE的大小是______度.
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