如图,AB∥CD,AC∥BD,AD与BC交于O,AE⊥BC于E,DF⊥BC于F,那么图中全等的三角形有( )A.5对B.6对C.7对D.8对
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如图,AB∥CD,AC∥BD,AD与BC交于O,AE⊥BC于E,DF⊥BC于F,那么图中全等的三角形有( )
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答案
∵AB∥CD,AC∥BD, ∴∠ABC=∠DCB,∠ACB=∠DBC. ∵BC=CB, ∴△CAB≌△CDB, ∴AB=CD,AC=BD. ∵AB∥CD,AC∥BD, ∴∠BAO=∠CDO,∠OBA=∠OCD,∠OBD=∠OCA,∠OAC=∠ODB. ∴△AOB≌△COD,△AOC≌△BOD. ∴OA=OD,OC=OB. ∵AE⊥BC,DF⊥BC,∠AOE=∠DOF, ∴△AOE≌△DOF. ∴OE=OF. ∴CE=BF. ∵AE=DF,AC=BD, ∴△AEC≌△BFD. ∵AE=DF,AB=CD,BE=CF, ∴△AEB≌△DFC. 还有△ACD≌△DBA. 故选C. |
举一反三
如图,△ABC是一个钢架,AB=AC,AD是连接A与BC中点D的支架. 求证:△ABD≌△ACD.
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如图中,AB∥CD,AB=CD,则图中全等三角形有______对.
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想一想,如何把图(1)变化得到图(2)如果AD∥BC,AD=BC,AE=CF,能判断△ADF与△CBE全等吗?请你说出下面思考过程中每一步的理由. 因为AD∥BC, 所以∠A=∠C,这是根据______. 因为AE=CF, 所以AF=CE,这是根据______. ⇒△ADF≌△CBE,这是根据______. |
已知:如图,DE⊥AC,BF⊥AC,且DC=AB,DC∥AB,AE=CF 求证:△ADE≌△CBF.
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如图,AD⊥BC,D为BC的中点,则△ABD≌△______.
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