(1)如图,点D、E分别是正△ABC边AC、CB延长线上的点,且CD=BE,DB延长线交AE于F,求∠AFB的度数;(2)若将(1)中的正△ABC变成正方形AB
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(1)如图,点D、E分别是正△ABC边AC、CB延长线上的点,且CD=BE,DB延长线交AE于F,求∠AFB的度数; (2)若将(1)中的正△ABC变成正方形ABCM,其他条件不变,求∠AFB的度数;(直接写出答案) (3)若将(1)中的正△ABC变成正五边形ABCMN,其他条件不变求∠AFB的度数.(直接写出答案)
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答案
(1)∵△ABC是正三角形, ∴AB=AC.∠ABC=∠ACB=60度. ∴∠ABE=∠BCD,又∵CD=BE, ∴△ABE≌△BCD. ∴∠CBD=∠EAB. 又∵∠EBF=∠CBD, ∴∠EBF=∠EAB. 又∵∠AFB=∠AEB+∠EBF,∠ABC=∠AEB+∠EAB, ∴∠AFB=∠ACB=60度.
(2)∠AFB=90度.
(3)∠AFB=108度. |
举一反三
如图,已知△ABC的两条高AD、BE交于F,AE=BE, 若要运用“HL”说明△AEF≌△BEC,还需添加条件:______; 若要运用“SAS”说明△AEF≌△BEC,还需添加条件:______; 若要运用“AAS”说明△AEF≌△BEC,还需添加条件:______. |
如图,已知AD平分∠BAC,AB=AC,则此图中全等三角形有( ) |
“三月三,放风筝”,如图是小明同学制作的风筝,他根据AB=AD,CB=CD,不用度量,他就知道∠ABC=∠ADC,请你用学过的知识给予说明. |
如图,用三角尺可按下面方法画角平分线:在∠AOB的两边上分别取OM=ON,再分别过点M、N作OA、OB的垂线,交点为P,画射线OP,则得到OP平分∠AOB.请用你所学的知识说明其中的道理. |
如图,△ABC中,AB=3.5cm,AC=2.4cm,BC=4.7cm,∠B=30°,∠C=45°.请你从中选择适当的数据,画与△ABC全等的三角形,要求至少用三种不同的方法画,不写画法,但要在画出的每一个图中标出方法所用到的数据. |
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