如图是一个等边三角形，你能把它分成两个全等的三角形吗？你能把它分成三个、四个全等的三角形吗？

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答案

解：如图：

。

举一反三

如图所示，已知AB=AC，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，BE与CF相交于点D，则：①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上。以上结论正确的是

[ ]
A.①②③
B.②③
C.①③
D.①

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如图所示，以△ABC的边AC、BC为边向形外作正△ACD，正△BCE，图中哪两个三角形可以通过怎样的旋转而相互得到？请说明这两个三角形全等的理由。

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如图，Rt△ABC中，∠C=90°，O为直角边BC上一点，以O为圆心，OC为半径的圆恰好与斜边AB相切于点D，与BC交于另一点E。

（1）求证：△AOC≌△AOD；
（2）若BE=1，BD=3，求⊙O的半径及图中阴影部分的面积S。

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如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将△ABC绕点C逆时针旋转角α（0°＜α＜90°）得到△A₁B₁C，连接BB₁，设CB₁交AB于D，A_lB₁分别交AB、AC于E、F。

（1）在图中不再添加其它任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以证明（△ABC与△A₁B₁C全等除外）；
（2）当△BB₁D是等腰三角形时，求α；
（3）当α=60°时，求BD的长。

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如图，四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，G 是CD与EF的交点。
（1）求证：△BCF≌△DCE；
（2）若BC=5，CF=3，∠BFC=90°，求 DG∶GC的值。

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