勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积进行了证明．著名数学家华罗庚提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作

题型：河北省期中题难度：来源：

勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积进行了证明．著名数学家华罗庚提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言． 请根据图1中直接三角形叙述勾股定理．以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a，b为底，以a+b为高的直角梯形（如图2）．请你利用图2，验证勾股定理；利用图2中的直角梯形，我们可以证明＜．其证明步骤如下：
∵BC=a+b，AD=_________；
又∵在直角梯形ABCD中有BC_________AD（填大小关系），
即_________．∴＜．

答案

解：如果直角三角形的两直角边长为a，b，斜边长为c，那么a²+b²=c²．
∵Rt△ABE≌Rt△ECD，
∴∠AEB=∠EDC；
又∵∠EDC+∠DEC=90°，
∴∠AEB+∠DEC=90°；
∴∠AED=90°；
S_梯形ABCD=S_Rt△ABE+S_Rt△DEC+S_Rt△AED
（a+b）（a+b）=++；
（a2+2ab+b2）=++；
整理得a²+b²=c²．
AD=c，BC＜AD，a+bc．