如图,在矩形ABCD中,点E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE,垂足为F,线段EF与图中哪一条线段相等?先将你的猜想出的结论填写在下面的横线上,然后再加以证明
题型:山东省模拟题难度:来源:
如图,在矩形ABCD中,点E是BC上一点,AE=AD,DF⊥AE,垂足为F,线段EF与图中哪一条线段相等?先将你的猜想出的结论填写在下面的横线上,然后再加以证明。即EF=_______。 |
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答案
解:EF=EC, 证明:在矩形ABCD中,AD=BC,AD∥BC, 在△ADE中,∠AFD=∠B,∠DAF=∠AEB ,AD=AE, ∴△ADF≌△EAB, ∴AF=BE, 又∵AE=AD=BC, ∴EF=EC。 |
举一反三
如图,在等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为BC的中点,DE⊥AB,垂足为E,过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F,连接CF。 |
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(1)求证:AD⊥CF; (2)连接AF,试判断△ACF的形状,并说明理由。 |
如图,将矩形ABCD的一个角翻折,使得点D恰好落在BC边上的点G处,折痕为EF,若EB为∠AEG的平分线,EF和BC的延长线交于点H,下列结论中:①∠BEF=90°;②DE=CH;③BE=EF;④△BEG和△HEG的面积相等;⑤若,则,以上命题,正确的有 |
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A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 |
如图,PA=PB,∠A=∠B,∠1=∠2,求证:AD=BC。 |
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如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,BF⊥CD于F,延长BF交AD的延长线于E,延长CD交BA的延长线于G,且DG=DE,AB=,CF=6。 |
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(1)求线段CD的长; (2)H在边BF上,且∠HDF=∠E,连接CH,求证:∠BCH=45°-∠EBC。 |
菱形ABCD中,AE⊥BC于E,AF⊥CD于F,求证:AE=AF。 |
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