如图所示,在△ABC中,AD是BC边上的中线,点E是AD的中点,过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F,连接BF.(1)求证:AF=BD;(2)如果AB=AC
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如图所示,在△ABC中,AD是BC边上的中线,点E是AD的中点,过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F,连接BF. (1)求证:AF=BD; (2)如果AB=AC,试证明:四边形AFBD为矩形. |
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答案
(1)证明:∵点E是AD的中点,∴AE=DE 又∵AF∥BD,∴∠FAE=∠CDE. 又∵∠FEA=∠CED ∴△AFE≌△DCE. ∴AF=CD 又∵AD是BC边上的中线 ∴BD=CD ∴AF=BD (2)∵AB=AC, BD=CD ∴AD⊥BC 又∵AF∥BD,AF=BD, ∴四边形AFBD为平行四边形 ∴四边形AFBD为矩形. |
举一反三
如图,已知矩形ABCD. (1)在图中作出△CDB沿对角线BD所在直线对折后的△C′DB,C点的对应点为C′(用尺规作图,保留作图痕迹,简要写明作法,不要求证明); (2)设C′B与AD的交点为E. ① 若DC=3cm,BC=6cm,求△BED的面积; ② 若△BED的面积是矩形ABCD的面积的,求 的值. |
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如图,在△ABC和△DEF中,B、C、E、F四点在一条直线上,AB=DE,∠B=∠E,BF=EC,AC与DF交于点G. |
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(1)求证:∠ACB=∠DFE; (2)过点C作CM∥DF,过点F作FN∥AC,CM 与FN交于点H,判断四边形GFHC的形状,并证明你的结论. |
如图,在中,是BC边上的一点,E是的中点,过A点作的平行线交的延长线于F,且,连接CF. (1)求证:D是的中点; (2)如果,试猜测四边形的形状,并证明你的结论. |
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如图,已知:AB=AC,AD=AE。求证:∠B=∠C |
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如图,已知CE⊥AB于点E,BD⊥AC于点D,BD、CE交于点O,且AO平分∠BAC.求证:OB = OC |
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