证明:过点K作MK∥BC, ∵AE平分∠BAC, ∴∠BAE=∠CAE, 又∵∠ACB=90°,CD⊥AB, ∴∠BAE+∠DKA=∠CAE+∠CEA=90°, ∴∠DKA=∠CEA, 又∵∠DKA=∠CKE, ∴∠CEA=∠CKE,∴CE=CK,又CE=BF, ∴CK=BF(4分) 而MK∥BC, ∴∠B=∠AMK, ∴∠BCD+∠B=∠DCA+∠BCD=90°, ∴∠AMK=∠DCA, 在△AMK和△ACK中, ∴∠AMK=∠ACK,AK=AK,∠MAK=∠CAK, ∴△AMK≌△ACK,(4分) ∴CK=MK, ∴MK=BF,MK∥BF, 四边形BFKM是平行四边形,(2分) ∴FK∥AB.(2分)
|