如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC，求证：∠A+∠C=180°． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD=CD，BD平分∠ABC，
求证：∠A+∠C=180°．魔方格

过点D作DE⊥BC于E，过点D作DF⊥AB交BA的延长线于F，
∵BD平分∠ABC，
∴DE=DF，∠DEC=∠F=90°，
在RtCDE和Rt△ADF中，

CD=AD

DE=DF

，
∴Rt△CDE≌Rt△ADF（HL），
∴∠FAD=∠C，
∴∠BAD+∠C=∠BAD+∠FAD=180°．

三角形内到三角形各边的距离相等的点必在三角形的（　　）

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