如图,正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连结AG、CF.(1)求证:①△ABG

如图,正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连结AG、CF.(1)求证:①△ABG

题型:不详难度:来源:
如图,正方形ABCD中,AB=6,点E在边CD上,且CD=3DE.将△ADE沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连结AG、CF.
(1)求证:①△ABG≌△AFG; ②BG=GC;
(2)求△FGC的面积.
答案
(1)证明见解析;(2)SFGC=3.6.
解析

试题分析:(1)①利用翻折变换对应边关系得出AB=AF,∠B=∠AFG=90°,利用HL定理得出△ABG≌△AFG即可;②利用勾股定理得出GE2=CG2+CE2,进而求出BG即可;
(2)首先过C作CM⊥GF于M,由勾股定理以及由面积法得,CM=2.4,进而得出答案.
(1)①在正方形ABCD中,AD=AB=BC=CD,∠D=∠B=∠BCD=90°,
∵将△ADE沿AE对折至△AFE,
∴AD=AF,DE=EF,∠D=∠AFE=90°,
∴AB=AF,∠B=∠AFG=90°,
又∵AG=AG,
在Rt△ABG和Rt△AFG中,

∴△ABG≌△AFG(HL);
②∵CD=3DE
∴DE=2,CE=4,
设BG=x,则CG=6﹣x,GE=x+2
∵GE2=CG2+CE2
∴(x+2)2=(6﹣x)2+42
解得  x=3
∴BG=3,
又∵AB=6,
∴BG= GC;
(2)过C作CM⊥GF于M,

∵BG=GF=3,
∴CG=3,EC=6﹣2=4,
∴GE=5,
CM•GE=GC•EC,
∴CM×5=3×4,
∴CM=2.4,
∴SFGCGF·CM=3.6.
举一反三
如图,在□ABCD中,点M为边AD的中点,过点C作AB的垂线交AB于点E,连接ME.
(1)若AM=2AE=4,∠BCE=30°,求□ABCD的面积;
(2)若BC=2AB,求证:∠EMD=3∠MEA.

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下列命题是真命题的是(   )
A.对角线相等且互相垂直的四边形是菱形
B.有一边与两角相等的两三角形全等
C.对角线相等的四边形是矩形
D.有一组邻边相等且垂直的平行四边形是正方形

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阅读并操作:
如图①,这是由十个边长为1的小正方形组成的一个图形,对这个图形进行适当分割(如图②),然后拼接成新的图形(如图③).拼接时不重叠、无空隙,并且拼接后新图形的顶点在所给正方形网格图中的格点上(网格图中每个小正方形边长都为1).

请你参照上述操作过程,将由图①所得到的符合要求的新图形画在下边的正方形网格图中.
(1)新图形为平行四边形;

(2)新图形为等腰梯形.

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矩形具有而菱形不一定具有的性质是  (  )
A.对角线互相垂直B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角互补

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若正多边形的一个外角是36°,则该正多边形为(   )
A.正八边形B.正九边形C.正十边形 D.正十一边形

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