任意四边形ABCD中,点E、F、G、H分别是AD、BC、BD、AC的中点,当四边形ABCD满足条件 时,四边形EGFH是菱形.(填一个使结论成立的条件
题型:不详难度:来源:
任意四边形ABCD中,点E、F、G、H分别是AD、BC、BD、AC的中点,当四边形ABCD满足条件 时,四边形EGFH是菱形.(填一个使结论成立的条件) |
答案
AB=CD. |
解析
试题分析:E、G分别是AD,BD的中点,那么EG就是三角形ADB的中位线,同理,HF是三角形ABC的中位线,因此EG、HF同时平行且相等于AB,因此EG∥HF且EG=HF.因此四边形EHFG是平行四边形,E、H是AD,AC的中点,那么EH=CD,要想证明EHFG是菱形,那么就需证明EG=EH,那么就需要AB、CD满足AB=CD的条件. 需添加条件AB=CD. 试题解析:需添加条件AB=CD. ∵点E,G分别是AD,BD的中点, ∴EG∥AB,且EG=AB同理HF∥AB,且HF=AB, ∴EG∥HF,EG=HF. ∴四边形EGFH是平行四边形. ∵EG=AB, 又可同理证得EH=CD, ∵AB=CD, ∴EG=EH, ∴四边形EGFH是菱形. 故答案为:AB=CD. 考点: 1.菱形的判定;2.三角形中位线定理. |
举一反三
如图,ABCD,对角线AC、BD交于点O,EO⊥BD于O交BC于E,若△DEC的周长为8,则ABCD的周长为_______.
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如图,梯形ABCD中,AD∥BC,EF是中位线,M是AD上一点,若S=4,则梯形ABCD的面积为_________.
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如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=DC,过点D作DE⊥BC,垂足为E,并延长DE至F,使EF=DE.连接BF、AC.
(1)求证:四边形ABFC是平行四边形; (2)如果DE2=BE·CE,求证四边形ABFC是矩形. |
如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠C=90°,AB=AD,AE⊥BC于E,AF⊥DF于F,△BEA旋转后能与△DFA重叠.
⑴△BEA绕_______点________时针方向旋转_______度能与△DFA重合; ⑵若AE=cm,求四边形AECF的面积. |
下列命题中是真命题的是A.两边相等的平行四边形是菱形 | B.一组对边平行一组对边相等的四边形是平行四边形 | C.两条对角线相等的平行四边形是矩形 | D.对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 |
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