(本题8分)如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,AB=14cm,CD=6cm.点P从点A出发,以2cm/s的速度沿AB向终点B运动;点Q从点C出发,以1cm/s

(本题8分)如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,AB=14cm,CD=6cm.点P从点A出发,以2cm/s的速度沿AB向终点B运动;点Q从点C出发,以1cm/s

题型:不详难度:来源:
(本题8分)如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,AB=14cm,CD=6cm.点P从点A出发,以2cm/s的速度沿AB向终点B运动;点Q从点C出发,以1cm/s的速度沿CD向终点D运动(P、Q两点中,有一个点运动到终点时,所有运动即终止),设P、Q同时出发并运动了t秒。
(1)当DQ=AP时,四边形APQD是平形四边形,求出此时t的值;
(2) 试问在这样的运动过程中,是否存在某一时刻,使梯形PBCQ的面积是梯形ABCD面积的一半?若存在,求出这样的t的值,若不存在,请说明理由。
 
答案

解:(1)∵DQ=6-t,AP=2t ………………2分
而DQ=AP   ∴6-t=2t       ………………3分
∴t=2          ………………4分
(2)过C作CE⊥AB交AB于点E
∵S梯形ABCD=, S梯形PBCQ= ………………5分
而梯形PBCQ的面积是梯形ABCD面积的一半,
=      ……………6分
∴CQ+PB= 又∵CQ=t,PB=14-2t     
∴t+14-2t=10         ………………7分
∴t=4                ………………8分
解析
 略
举一反三
、下列叙述正确的是(   )
A.有一组对边平行,另一组对边相等的四边形是等腰梯形B.有一组对角互补的梯形是等腰梯形C.有一组邻角相等的四边形是等腰梯形D.有两组邻角分别相等的梯形是等腰梯形。

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等腰梯形的一个内角为1200,上底为10,下底为30,则它的腰长为 (       )
A.10B.20C.D.

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(本题满分12分)
已知菱形ABCD的边长为1.∠ADC=60°,等边△AEF两边分别交边DC、CB于点E、F。
小题1:(1)特殊发现:如图1,若点E、F分别是边DC、CB的中点.求证:菱形ABCD对角线AC、BD交点O即为等边△AEF的外心;
小题2:(2)若点E、F始终分别在边DC、CB上移动.记等边△AEF的外心为点P.
①猜想验证:如图2.猜想△AEF的外心P落在哪一直线上,并加以证明;
②拓展运用:如图3,当△AEF面积最小时,过点P任作一直线分别交边DA于点M,交边DC的延长线于点N,试判断是否为定值.若是.请求出该定值;若不是.请说明理由。
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若菱形两条对角线的长分别为6和8,则这个菱形的边长为( ▲ )
A.5B.10 C.20D.14

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如图,将一张等腰直角△ABC纸片沿中位线剪开后,可以拼成的四边形是(     ) 
A.矩形或等腰梯形B.矩形或平行四边形
C.平行四边形或等腰梯形D.矩形或等腰梯形或平行四边形

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