如图,在ABCD中,∠DAB=60°,AB=2AD,点E、F分别是AB、CD的中点,过点A作AG∥BD,交CB的延长线于点G。(1)求证:四边形DEBF是菱形;
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如图,在ABCD中,∠DAB=60°,AB=2AD,点E、F分别是AB、CD的中点,过点A作AG∥BD,交CB的延长线于点G。 (1)求证:四边形DEBF是菱形; (2)请判断四边形AGBD是什么特殊四边形?并加以证明。 |
答案
(1)证明略。 (2)四边形AGBD是矩形。理由略。 |
解析
(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB∥CD且AB=CD,AD∥BC且AD=BC E,F分别为AB,CD的中点, ∴BE=AB,DF=CD, ∴四边形DEBF是平行四边形 在△ABD中,E是AB的中点, ∴AE=BE=AB=AD, 而∠DAB=60° ∴△AED是等边三角形,即DE=AE=AD, 故DE=BE ∴平行四边形DEBF是菱形. (2)解:四边形AGBD是矩形,理由如下: ∵AD∥BC且AG∥DB ∴四边形AGBD是平行四边形 由(1)的证明知AD=DE=AE=BE, ∴∠ADE=∠DEA=60°, ∠EDB=∠DBE=30° 故∠ADB=90° ∴平行四边形AGBD是矩形. |
举一反三
(本小题9分)如图10,在直角三角形ABC中,ÐACB=90°,AC=BC=10,将△ ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△A1BC1. (1)线段A1C1的长度是 ,ÐCBA1的度数是 . (2)连结CC1,求证:四边形CBA1C1是平行四边形. |
(2011•重庆)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠DCB=45°,CD=2,BD⊥CD.过点C作CE⊥AB于E,交对角线BD于F,点G为BC中点,连接EG、AF. (1)求EG的长; (2)求证:CF=AB+AF. |
(2011•重庆)如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=2,点O是AB的中点,点P在AB的延长线上,且BP=3.一动点E从O点出发,以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动,到达A点后,立即以原速度沿AO返回;另一动点F从P点发发,以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动,点E、F同时出发,当两点相遇时停止运动,在点E、F的运动过程中,以EF为边作等边△EFG,使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧.设运动的时间为t秒(t≥0). (1)当等边△EFG的边FG恰好经过点C时,求运动时间t的值; (2)在整个运动过程中,设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S,请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围; (3)设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H,是否存在这样的t,使△AOH是等腰三角形?若存大,求出对应的t的值;若不存在,请说明理由. |
如图,在四边形ABCD中,∠BAD=∠ADC=90°,AB=AD=,CD=, 点P在四边形ABCD的边上.若点P到BD的距离为,则点P的个数为【 】 |
如图,正方形ABCD的四个顶点分别在四条平行线l1、l2、l3、l4上,这四条直 线中相邻两条之间的距离依次为h1、h2、h3(h1>0,h2>0,h3>0). (1)求证:h1=h2; (2)设正方形ABCD的面积为S,求证:S=(h1+h2)2+h12; (3)若h1+h2=1,当h1变化时,说明正方形ABCD的面积S随h1的变化情况. |
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