已知关于x的方程x2-(k+1)x+14k2+1=0的两根是一个矩形两条邻边的长,那么当k=______时,矩形的对角线长为5.

已知关于x的方程x2-(k+1)x+14k2+1=0的两根是一个矩形两条邻边的长,那么当k=______时,矩形的对角线长为5.

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已知关于x的方程x2-(k+1)x+
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4
k2+1=0
的两根是一个矩形两条邻边的长,那么当k=______时,矩形的对角线长为


5
答案

根据根与系数的关系得:AB+BC=k+1,AB•BC=
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k2+1,
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠B=90°,
由勾股定理得:AB2+BC2=(


5
2=5,
(AB+BC)2-2AB•BC=5,
(k+1)2-2(
1
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k2+1)=5,
k=2,k=-6,
当k=2时,AB+BC=K+1=3,
当k=-6时,AB+BC=k+1=-5<0,舍去,
故答案为:2.
举一反三
已知长方形的面积是48,周长是28,则对角线长为______.
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如图,矩形ABCD中,对角线AC=8cm,△AOB是等边三角形,则AD的长为______cm.
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如图,已知E是▱ABCD中BC边的中点,连接AE并延长AE交DC的延长线于点F.
(1)求证:△ABE≌△FCE.
(2)连接AC、BF,若∠AEC=2∠ABC,求证:四边形ABFC为矩形.
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在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,BE⊥AC于E,则BE=______.
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如图:矩形ABCD的对角线AC=8cm,∠CAD=15°,则矩形ABCD的面积S=______cm2
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