已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AD,BC=CD,BE⊥CD,垂足为点E,点F在BD上,连接AF、EF.(1)求证:AD=ED;(2)如果A
题型:盐田区二模难度:来源:
已知:如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥AD,BC=CD,BE⊥CD,垂足为点E,点F在BD
上,连接AF、EF. (1)求证:AD=ED; (2)如果AF∥CD,求证:四边形ADEF是菱形. |
答案
证明:(1)∵BC=CD, ∴∠CDB=∠CBD, ∵AD∥BC, ∴∠ADB=∠CBD, ∴∠ADB=∠CDB, 又∵AB⊥AD,BE⊥CD, ∴∠BAD=∠BED=90°, 于是,在△ABD和△EBD中, ∵∠ADB=∠CDB,∠BAD=∠BED,BD=BD, ∴△ABD≌△EBD, ∴AD=ED.
(2)∵AF∥CD,∴∠AFD=∠EDF, ∴∠AFD=∠ADF,即得AF=AD, 又∵AD=ED, ∴AF=DE,于是,由AF∥DE,AF=DE得四边形ADEF是平行四边形, 又∵AD=ED, ∴四边形ADEF是菱形. |
举一反三
如图,在网格(网格的正方形边长为1)中,格点四边形ABCD是菱形,则此四边形ABCD的面积等于( ) |
能够判别一个四边形是菱形的条件是( )A.对角线相等且互相平分 | B.对角线互相垂直且相等 | C.对角线互相平分 | D.一组对角相等且一条对角线平分这组对角 |
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如图,△ABC为等腰三角形,如果把它沿底边BC翻折后,得到△DBC,那么四边形ABDC为( ) |
已知菱形的周长为16cm,两个邻角的比是1:2,则这个菱形的较短对角线的长是( )(注:=2) |
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