如图，在梯形纸片ABCD中，AD∥BC，AD＞CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C处，折痕DE交BC于点E，连接C′E，求证：四边形CDC′E

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如图，在梯形纸片ABCD中，AD∥BC，AD＞CD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点C落在AD上的点C处，折痕DE交BC于点E，连接C′E，求证：四边形CDC′E是菱形。

答案

证明：根据题意可得 CD=C′D，∠C′DE=∠CDE，CE=C′E
∵AD∥BC
∴∠C′DE=∠CED
∴∠CDE=∠CED
∴CD=CE
∴CD=C′D=C′E=CE
∴四边形CDC′E为菱形。

举一反三

矩形、菱形、正方形都具有的性质是

[ ]

A．每一条对角线平分一组对角
B．对角线相等
C．对角线互相平分
D．对角线互相垂直

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如图，在菱形ABCD中，已知AB=10，AC=16，那么菱形ABCD的面积为（）。

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如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AB，AC的中点，如果EF=2，那么菱形ABCD的周长是

[ ]

A．4
B．8
C．12
D．16

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如图所示，在Rt△ABC中，∠A=60°，点E、F分别在AB、AC上，沿EF对折，使A落在BC上的D处，且FD⊥BC。

（1）确定点E在AB上和点F在AC上的位置；
（2）求证：四边形AEDF为菱形。

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已知：如图，在平行四边形ABCD中，E是AD的中点，连接BE、CE，∠BEC=90°。

（1）求证：BE平分∠ABC；
（2）若EC=4，且

，求四边形ABCE的面积。

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