已知正方形ABCD,数据如图所示,则阴影部分面积的和是______.

已知正方形ABCD,数据如图所示,则阴影部分面积的和是______.

题型:不详难度:来源:
已知正方形ABCD,数据如图所示,则阴影部分面积的和是______.魔方格
答案
如图,阴影部分可分解为:两个等腰直角三角形和两个直角梯形;
故:S阴影=
1
2
×12+
1
2
×32+
1
2
×(9+7)×2+
1
2
×(3+7)×4=
1
2
+
9
2
+16+20=41.
即阴影部分的面积为41.
故答案为41.
举一反三
一组对边平行,并且对角线互相垂直且相等的四边形是(  )
A.菱形或矩形B.正方形或等腰梯形
C.矩形或等腰梯形D.菱形或直角梯形
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如图,AB是⊙O的直径,点P是⊙O上的动点(P与A,B不重合),连接AP,PB,过点O分别作OE⊥AP于E,OF⊥BP于F.
(1)若AB=12,当点P在⊙O上运动时,线段EF的长会不会改变?若会改变,请说明理由;若不会改变,请求出EF的长;
(2)若AP=BP,求证四边形OEPF是正方形.魔方格
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如图,正方形OEFG绕着正方形ABCD的对角线的交点O旋转,边OE、OG分别交边AD、AB于点M、N.
(1)求证:OM=ON;
(2)设正方形ABCD的边长为a,求证:四边形OMAN的面积是定值.魔方格
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在正方形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,Q是CD上任意一点,DP⊥AQ,交BC于点P.
求证:(1)DQ=CP;
(2)OP⊥OQ.魔方格
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如图,已知正方形ABCD,以BC为直径作半⊙O,E是边CD上一点,AE切半⊙O于F,若△AED的周长为6,则半⊙O的弧长是(  )
A.πB.2πC.3πD.4π
魔方格
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