问题:如图,在正方形ABCD和正方形BEFG中,点A,B,E在同一条直线上,P是线段DF的中点,连接PG,PC.试探究PG与PC的位置关系及的值.小聪同学的思路

问题:如图,在正方形ABCD和正方形BEFG中,点A,B,E在同一条直线上,P是线段DF的中点,连接PG,PC.试探究PG与PC的位置关系及的值.小聪同学的思路

题型:期末题难度:来源:
问题:如图,在正方形ABCD和正方形BEFG中,点A,B,E在同一条直线上,P是线段DF的中点,连接PG,PC.试探究PG与PC的位置关系及的值.小聪同学的思路是:延长GP交DC于点H,构造全等三角形,经过推理使问题得到解决.请你参考小聪同学的思路,探究并解决下列问题:
(1)写出上面问题中线段PG与PC的位置关系及的值;(要有具体过程)
(2)若将条件“正方形ABCD和正方形BEFG”改为“矩形ABCD≌矩形BEFG”其它条件不变,画图试探求线段PG与PC的关系.
答案
解:(1)如图1,当点A,B,E在同一条直线上时,有结论:PG⊥PC,PG=PC.
延长GP交DC与点H.
∵P是线段DF的中点,
∴FP=DP.
由题意知DC∥AE,
∴∠GFP=∠HDP,
∵∠GPF=∠HPD,
∴△GFP≌△HDP,
∴GP=HP,GF=HD,
∵四边形ABCD、BEFG是正方形,
∴CD=CB,GB=GF.
∴CH=CG,
又∵∠HCG=90°,GP=HP,
∴PG⊥PC,PG=PC;
(2)如图2,当点A,B,E在同一条直线上时,有结论:PG⊥PC,PG=PC
延长GP交DC延长线于点H.
∵P是线段DF的中点,
∴FP=DP.
由题意可知DC∥GF,
∴∠GFP=∠HDP,
∵∠GPF=∠HPD,
∴△GFP≌△HDP,
∴GP=HP,GF=HD,
∵矩形ABCD≌矩形BEFG,
∴CD=GB,CB=GF,
∴CH=CG
又∵∠HCG=90°,GP=HP,
∴PG⊥PC,PG=PC.


举一反三
如图,把边长为1的正方形ABCD的对角线AC分成n段,以每一段为对角线作小正方形,所有小正方形的周长之和为(    )
题型:河北省期中题难度:| 查看答案
如图,已知矩形ABCD的边长AB=3cm,BC=6cm.某一时刻,动点M从A点出发沿AB方向以1cm/s的速度向B点匀速运动;同时,动点N从D点出发沿DA方向以2cm/s的速度向A点匀速运动,问:
(1)经过多少时间,△AMN的面积等于矩形ABCD面积的
(2)是否存在时刻t,使以A,M,N为顶点的三角形与△ACD相似?若存在,求t的值;若不存在,请说明理由.
题型:河北省期中题难度:| 查看答案
已知正方形ABCD,数据如图所示,则阴影部分面积的和是(    )。
题型:期末题难度:| 查看答案
正方形ABCD的对角线交于点O过顶点D作AC的平行线,在这条线上取一点E,连接AE,CE,使AE=AC,AE交CD于F,则下列结论
①CE=CF;②∠ACE=;③△DFE是等腰三角形;④ 若AB=1,则CE=;⑤
正确的个数是
[     ]
A. 2      
B. 3        
C. 4      
D. 5
题型:重庆市期中题难度:| 查看答案
如图,在正方形ABCD中,M是AD的中点,连接BM,BM的垂直平分线交BC的延长线于F,连接MF交CD于N,求证:
(1)BM=EF;
(2)2CN=DN。
题型:重庆市期中题难度:| 查看答案
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