如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,DF⊥AD,交BC于点F.若线段DF上存在点E,使∠EBC=∠EDC,且∠ECB=45°.(1)猜想:BE与CD有什么数量关
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如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,DF⊥AD,交BC于点F.若线段DF上存在点E,使∠EBC=∠EDC,且∠ECB=45°.(1)猜想:BE与CD有什么数量关
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如图,在梯形ABCD中,AD
∥
BC,DF⊥AD,交BC于点F.若线段DF上存在点E,使∠EBC=∠EDC,且
∠ECB=45°.
(1)猜想:BE与CD有什么数量关系和位置关系,并说明理由.
(2)若DE=3,DF:FC=4,求CD的长.
答案
(1)BE=CD,BE⊥CD.
∵∠ECB=45°,
∴EF=FC,
在△BEF和△DCF中,
∠EBC=∠EDC
∠BFE=∠CFD
EF=FC
∴△BEF≌△DCF(AAS),
延长BE交CD于G,
∵DF⊥AD,∴∠EDC+∠DCF=90°,
∵∠EBC=∠EDC,
∴∠EBC+∠DCF=90°,
∴BE⊥CD;
(2)根据题意,设DF=4x,则FC=EF=x,
∵DE=3,∴4x-x=3,
解得x=1,
∴DF=4,FC=1,
根据勾股定理,
CD=
DF
2
+
FC
2
=
4
2
+
1
2
=
17
.
举一反三
梯形同一底上的两个角分别为70°和55°,且梯形的上底为7cm,下底为12cm,则与70°角相邻的腰长为______cm.
题型:不详
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求证:等腰梯形下底的中点到两腰的距离相等.(要求完成图形,写出已知.求证,并加以证明)
题型:不详
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如图,已知梯形ABCD中,AD
∥
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题型:不详
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如图所示,在直角梯形ABCD中,AB
∥
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题型:不详
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如图所示,已知梯形ABCD中,AD
∥
BC,且AD<BC,N、M分别为AC、BD的中点,
求证:(1)MN
∥
BC;(2)MN=
1
2
(BC-AD).
题型:不详
难度:
|
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