等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,CD=8,AB=14,∠A=60°,求出等腰梯形ABCD的周长为______和面积为______.

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等腰梯形ABCD中,ABCD,AD=BC,CD=8,AB=14,∠A=60°,求出等腰梯形ABCD的周长为______和面积为______.
答案

魔方格
分别过点D,C作DE⊥AB,CF⊥AB,垂足分别为E,F.
∵DE⊥AB,CF⊥AB,等腰梯形ABCD中AD=BC
∴∠A=∠B
∴△ADE≌△BCF(AAS)
∴AE=BF,DE=CF
∴四边形CDEF为矩形,即CD=EF=8
∵AB=14,∠A=60°
∴AE=3,AD=6,DE=3


3

∴等腰梯形的周长=8+14+6+6=34
面积=(8+14)×3


3
÷2=33


3
举一反三
梯形的中位线长为20cm,高为4cm,则其面积为(  )
A.40cm2B.60cm2C.80cm2D.100cm2
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证明:等腰梯形在同一底上的两角相等(要求写出已知,求证,证明并画出图形).
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如图,直角梯形ABCD中,ADBC,∠D=90°,以腰AB为直径作⊙O,使得⊙O与CD相切于点T.若AD=2cm,BC=4cm,则⊙O的半径为(  )
A.3cmB.4cmC.5cmD.6cm
魔方格
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已知一个梯形被一条对角线分成两个相似三角形,如果两腰的比为
1
4
,那么两底的比为(  )
A.
1
2
B.
1
4
C.
1
8
D.
1
16
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如图,在梯形ABCD中,ADBC,AD=2,BC=10,对角线AC=4,动点E从点B出发,以2cm/s的速度向点C运动,运动时间为t(s)(0≤t≤5).那么当t为何值时,以A、E、C为顶点的三角形与△ADC相似.

魔方格
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