如图,梯形ABCD,AD∥BC,AB=AD+BC,E是CD的中点.求证:(1)AE⊥BE;(2)AE、BE分别平分∠BAD及∠ABC.
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如图,梯形ABCD,AD∥BC,AB=AD+BC,E是CD的中点.求证:(1)AE⊥BE;(2)AE、BE分别平分∠BAD及∠ABC.
题型:四川省期末题
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来源:
如图,梯形ABCD,AD∥BC,AB=AD+BC,E是CD的中点.求证:
(1)AE⊥BE;
(2)AE、BE分别平分∠BAD及∠ABC.
答案
解:证明:(1)过E作EF∥BC,
∵E是CD的中点,
∴AF=BF,
∴EF是梯形ABCD的中位线,
则EF=
(AD+BC)=
AB,
∴AE⊥BE(直角三角形的斜边等于直角边的一半);
(2)∵EF是梯形ABCD的中位线,
∴AD∥EF,
∴∠AEF=∠EAD,
∵AF=EF,
∴∠AEF=∠EAF,
∴∠EAD=∠EAF,
∴AE平分∠BAD,
同理可证得:BE平分∠ABC.
举一反三
如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=60°,AC平分∠DAB,E、F分别为对角线AC、DB的中点,且EF=4.求这个梯形的面积.
题型:四川省期末题
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如图(a)所示,四边形ABCD是等腰梯形,AB∥DC、由4个这样的等腰梯形可以拼出图(b)所示的平行四边形.
(1)求四边形ABCD四个内角的度数;
(2)试探究四边形ABCD四条边之间存在的等量关系,并说明理由(思路提示:等腰梯形在同一底上的两个角相等,显然可以发现上底与腰相等);
(3)现有图(b)中的等腰梯形若干个,利用它们你能拼出一个菱形吗?若能,请你画出大致的示意图.(和你的同学交流)
题型:四川省期末题
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如图,平行四边形ABCD中,AE平分∠BAD交BC于E,EF
AB交AD于F,试问:
(1)四边形ABEF是什么图形?请说明理由;
(2)若∠B=60°,四边形AECD是什么图形?请说明理由.
题型:期末题
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如图,等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,将△BCD沿对角线BD折叠后,点C刚好落在AB边上的点E处.
(1)试判断四边形BCDE的形状,并说明理由;
(2)若AE=2,∠A=60°,求梯形ABCD的面积.
题型:广东省期末题
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如下图在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠C,DE交BC于点E,AD=BE。
(1)AB=DE吗?为什么?
(2)梯形ABCD是等腰梯形吗?为什么?
题型:贵州省期末题
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