如图,已知△ABC内接于半径为r的半圆内,直径AB为其一边,设AC+BC=S,则有( )A.S2≤8r2B.S2≥8r2C.S2≤6r2D.S2≥6r2
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如图,已知△ABC内接于半径为r的半圆内,直径AB为其一边,设AC+BC=S,则有( )A.S2≤8r2B.S2≥8r2C.S2≤6r2D.S2≥6r2
题型:陕西
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来源:
如图,已知△ABC内接于半径为r的半圆内,直径AB为其一边,设AC+BC=S,则有( )
A.S
2
≤8r
2
B.S
2
≥8r
2
C.S
2
≤6r
2
D.S
2
≥6r
2
答案
过C作CD⊥AB于D,
则CD≤r,
∵AB是直径,
∴∠ACB=90°,
∴AC
2
+BC
2
=AB
2
=(2r)
2
=4r
2
,
S
△ACB
=
1
2
×AC×BC=
1
2
×AB×CD,
AC×BC=2r×CD≤2R
2
,
∵AC+BC=S,
∴S
2
=(AC+BC)
2
=AC
2
+BC
2
+2AC×BC
=4r
2
+2AB×CD≤4r
2
+2r
2
,
即S
2
≤6r
2
,
故选C.
举一反三
如图,已知矩形ABCD中,AB=10,BC=12,E为DC的中点,AF⊥BE于点F,则AF=______.
题型:陕西
难度:
|
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如图1,E为线段AB上一点,AB=4BE,以AE,BE为直径在AB的同侧作半圆,圆心分别为O
1
,O
2
,AC、BD分别是两半圆的切线,C、D为切点.
(1)求证:AC=
3
BD;
(2)现将半圆O
2
沿着线段BA向点A平移,如图2,此时半圆O
2
的直径E′B′在线段AB上,AC′是半圆O
2
的切线,C′是切点,当
A
E
/
AB
为何值时,以A、C′、O
2
为顶点的三角形与△BDO
1
相似?
题型:盐城
难度:
|
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如图,PA切⊙O于点A,PO交⊙O于点B,若PA=6,BP=4,则⊙O的半径为( )
A.
5
4
B.
5
2
C.2
D.5
题型:泸州
难度:
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难度:
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题型:不详
难度:
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