在梯形ABCD中,AB∥CD,AC、BD相交于点O,若AC=8,BD=15,中位线长为172,△AOB的面积为S1,△COD的面积为S2,则S1+S2=____
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在梯形ABCD中,AB∥CD,AC、BD相交于点O,若AC=8,BD=15,中位线长为172,△AOB的面积为S1,△COD的面积为S2,则S1+S2=____
题型:不详
难度:
来源:
在梯形ABCD中,AB
∥
CD,AC、BD相交于点O,若AC=8,BD=15,中位线长为
17
2
,△AOB的面积为S
1
,△COD的面积为S
2
,则
S
1
+
S
2
=______.
答案
过点B作BE
∥
AC,交DC的延长线于点E,
∵AB
∥
CE,
∴四边形ABEC是平行四边形,
∴CE=AB,BE=AC,
∵梯形中位线为
17
2
,
∴AB+CD=17,
∴DE=CE+CD=AB+CD=17,
∵BE=AC=8,BD=15,
∴DE
2
=BD
2
+BE
2
,
∴∠EBD=90°,
∴∠EBD=∠COD=90°,
设S
△EBD
=S,
∵△DOC
∽
△DBE,△OAB
∽
△BDE,
则S
2
:S=DO
2
:DB
2
,S
1
:S=OB
2
:BD
2
,
∴
S
1
+
S
2
=
S
,
∵S
△EBD
=
1
2
BD?BE=
1
2
×8×15=60,
∴
S
1
+
S
2
=
60
=2
15
.
故答案为:2
15
.
举一反三
在△ABC中,若AC=15cm,BC=20cm,AB=25cm,则AB边上的高长为______cm.
题型:不详
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如图,大正方形是由49个边长为l的小正方形拼成的,A,B,C,D四个点是小正方形的顶点,由其中三个点为顶点的直角三角形的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:不详
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若△ABC中,AB=13、AC=12、BC=5,则∠ACB=______.
题型:不详
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A.△ABC是直角三角形,且AC为斜边
B.△ABC是直角三角形,且∠ABC=90°
C.△ABC的面积是60
D.△ABC是直角三角形,且∠A=60°
题型:不详
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已知三角形的三边分别是n
2
+n,n+
1
2
和n
2
+n+
1
2
(n>0).求证:这个三角形是直角三角形.
题型:不详
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