如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，G，F分别为AD，BC边上的点，若AG＝1，BF＝2，∠GEF＝90°，则GF的长为（）A．B．2C．D．3

题型：不详难度：来源：

如图，在正方形ABCD中，E为AB的中点，G，F分别为AD，BC边上的点，若AG＝1，BF＝2，∠GEF＝90°，则GF的长为（）

A．

B．2

C．

D．3

答案

D．

解析

试题分析：∵四边形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=90°，∴∠AGE+∠AEG=90°，∵∠GEF=90°，∴∠AEG+∠BEF=90°，∴∠AGE=∠BEF，∴△AGE∽△BEF，∴

，∵E为AB的中点，∴AE=BE，∵AG=1，BF=2，∴

，解得：BE=AE=

，在Rt△AEG中，GE²=AG²+AE²=3，在Rt△BEF中，EF²=BE²+BF²=6，∴在Rt△GEF中，GF=

=3．故选D．

举一反三

如图，平行四边形ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CD=2DE．若△DEF的面积为

，则平行四边形ABCD的面积为．（用a的代数式表示）

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提出问题

如图1，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN．求证：∠ABC=∠ACN．
类比探究
如图2，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点（不含端点C），其它条件不变，（1）中结论∠ABC=∠ACN还成立吗？请说明理由．
拓展延伸
如图3，在等腰△ABC中，BA=BC，点M是BC上的任意一点（不含端点B、C），连结AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN=∠ABC．连结CN．试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由．

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数3和12的比例中项是　 .

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已知