如图，已知△ABC，AB＝AC＝1，∠A＝36°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，则AD的长是______，cosA的值是______________．(结果 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

如图，已知△ABC，AB＝AC＝1，∠A＝36°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，则AD的长是，cosA的值是________．(结果

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如图，已知△ABC，AB＝AC＝1，∠A＝36°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，则AD的长是______，cosA的值是______________．(结果保留根号)

答案

；

解析

解：∵等腰△ABC中，顶角∠A=36°
∴∠ABC=72°
又∵BD是∠ABC的角平分线
∴∠ABD=∠DBC=36°=∠A
又∵∠C=∠C
∴△ABC∽△BDC

，
设AD=x，
∵∠A=∠ABD，∴BD=AD，
则BC=BD=AD=x，CD=1-x，

，解得

或

（舍去），

，
作CD⊥AB于点E，

，

．

举一反三

如图，

+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设

的面积为

，

的面积为

，…，

的面积为

，则

=_____. （用含

的式子表示）．

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如图，在

ABCD中，AE∶EB=2∶3．

（1）求△AEF和△CDF的周长比；
（2）若S_△_AEF=8cm²，求S_△_CDF．

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如图，在正方形网格上有五个三角形，其中与△ABC相似(不包括△ABC本身)有（）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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如图，已知正方形ABCD的边长为1，M是AB的中点，则图中阴影部分的面积是

A．	B．
C．	D．

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（本题9分）两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起，其中∠A=60°，AC="1." 固定△ABC不动，将△DEF进行如下操作：
（1）如图1，△DEF沿线段AB向右平移（即D点在线段AB内移动），连结DC、CF、FB，四边形CDBF的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积.

（2）如图2，当D点移到AB的中点时，请你猜想四边形CDBF的形状，并说明理由.

（3）如图3，△DEF的D点固定在AB的中点，然后绕D点按顺时针方向旋转△DEF，使DF落在AB边上，此时F点恰好与B点重合，连结AE，请你求出sinAED的值.

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