如图，，过上到点的距离分别为的点作的垂线与相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为．则第一个黑色梯形的面积         ；观察图中的规律，第n(n为正

题型：不详难度：来源：

如图，，过上到点的距离分别为的点作的垂线与相交，得到并标出一组黑色梯形，它们的面积分别为．
则第一个黑色梯形的面积         ；观察图中的规律，第n(n为正整数)个黑色梯形的面积       ．

答案

4        

解析

分析：观察图形，发现：黑色梯形的高总是2；根据等腰直角三角形的性质，分别求得黑色梯形的两底和依次是4，12，20，…即依次多8．再进一步根据梯形的面积公式进行计算．
解：∵∠AOB=45°，
∴图形中三角形都是等腰直角三角形，
∴S₁=（1+3）×2=4；
S_n=×2×[4+8（n-1）]=8n-4．
故答案为：4；