小题1:(1)证明:连结AE. ∵AB是⊙O的直径, ∴∠AEB=90º ∴∠1+∠2=90º
∵AB="AC " ∴∠1=∠CAB ∵∠CBF=∠CAB ∴∠1=∠CBF ∴∠CBF+∠2=90º 即∠ABF=90º ∴AB⊥BF …………2分 小题2:(2) 解:过点C作CG⊥AB于点G. ∵sin∠CBF=,∠1=∠CBF, ∴sin∠1=, ∵∠AEB=90º,AB=5, ∴BE=AB·sin∠1=, ∵AB="AC," ∠AEB=90º, ∴BC=2BE=2 在Rt△ABE中,由勾股定理得AE= ∴sin∠2=,cos∠2=. 在Rt△CBG中,可求得 GC=4,GB=2 ∴AG=3. ∵GC∥BF, ∴△AGC∽△ABF ∴ ∴BF=…………5分 |