2和8的比例中项是_________；线段2㎝与8㎝的比例中项为_________。 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

2和8的比例中项是_；线段2㎝与8㎝的比例中项为_。

题型：不详难度：来源：

2和8的比例中项是_________；线段2㎝与8㎝的比例中项为_________。

答案

±4,4

解析

分析：根据比例中项的概念：比例中项的平方等于两个数的平方．设2和8的比例中项是x，直接列方程求解，注意线段的长度恒为正．
解：设2和8的比例中项是x，则：
x²=2×8，
∴x=±4，
若是线段的时候，应舍去负数，是4．
∴2和8的比例中项是±4；线段2cm与8cm的比例中项为4cm．

举一反三

（本题10分）如图直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC ，AD＝2，AB＝8，CD＝10．
(1)求BC的长；
(2)动点P从点B出发，以1cm/s的速度沿B→A→D方向向点D运动；动点Q从点C出发，以1cm/s的速度沿C→D方向向点D运动；过点Q作QF⊥BC于点F．若P、Q两点同时出发，当其中一点到达终点时整个运动随之结束，设运动时间为t秒．问：在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．

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在△ABC中，D为AB边上一点，过点D作DE∥BC交AC于点E，以DE为折线，将△ADE翻折，设所得的△A’DE与梯形DBCE重叠部分的面积为y

.
(1)如图(甲)，若∠C=90°，AB=10，BC=6，

，则y的值为；
(2)如图(乙)，若AB=AC=10，BC=12，D为AB中点，则y的值为；
(3)若∠B=30°，AB=10，BC=12，设AD=x.
①求y与x的函数解析式；
②y是否有最大值，若有，求出y的最大值；若没有，请说明理由.

图(甲) 图(乙) 备用图

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（本题满分14分）如图①，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上)，使点B落在AD边上的点 M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P，连接EP．
⑴如图②，若M为AD边的中点，①△AEM的周长=____ _cm；②求证：EP=AE+DP；

⑵随着落点M在AD边上取遍所有的位置(点M不与A、D重合)，△PDM的周长是否发生变化?请说明理由．

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（本题14分）如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，动点P从点C出发沿CD方向向点D运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.
（1）求AD的长；
（2）设CP=x， △PDQ的面积为y,求y关于x的函数表达式，并求自变量的取值范围；
（3）探究：在BC边上是否存在点M使得四边形PDQM是菱形？若存在，请找出点M，并求出BM的长；不存在，请说明理由.