如图，AC交BD于点O，请你从三项中选出两个作为条件，另一个作为结论，写出一个真命题，并加以证明. ①OA=OC   ②OB=OD    ③AB∥CD

题型：不详难度：来源：

如图，AC交BD于点O，请你从三项中选出两个作为条件，另一个作为结论，写出一个真命题，并加以证明.
①OA=OC   ②OB=OD    ③AB∥CD

答案

证明见解析.

解析

试题分析：由（1）、（2），可用SAS得到△AOB≌△COD⇒∠C=∠A⇒（3）AB∥DC；
由（2）、（3），可用AAS得到△AOB≌△COD⇒（1）OA=OC；
由（1）、（3），可用AAS得到△AOB≌△COD⇒（2）OB=OD．
试题解析：命题：如图，AC交BD于点O，若OA=OC，OB=OD，那么AB∥DC．证明如下：
∵OA=OC，∠AOB=∠COD，OB=OD，
∴△AOB≌△COD（SAS）．
∴∠C=∠A．
∴AB∥DC．