如图，□ABCD中，AC⊥AB．，E是CD上的点，．点P从D点出发，以1cm/s的速度沿DA运动至A点停止．则当△EDP为等腰三角形时，点P的运动时间为

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如图，□ABCD中，AC⊥AB．

，E是CD上的点，

．点P从D点出发，以1cm/s的速度沿DA运动至A点停止．则当△EDP为等腰三角形时，点P的运动时间为　　　．

答案

4或

或

解析

试题分析：在□ABCD中，∵AB=6cm，∴CD=AB=6cm.
∵DE=2CE，∴DE=4cm，CE=2cm.
①若PD=DE，则t=4s.
②若PD=PE，如图，过点P作PF⊥CD于F，
∵AC⊥AB，∴AC⊥CD. ∴PF∥AC. ∴△ACD∽△PFD.
∴

，即

.
∴t=

③若EP=ED=4，如图，过点E作PG⊥AD于G，则PG=DG.
∵△DEG∽△DAC，∴

.∴

.
∴t=

综上所述，当t=4或

或

s时，△EDP为等腰三角形.

举一反三

如图1，在矩形纸片ABCD中，

，其中m≥1，将该矩形沿EF折叠（点E、F分别在边AB、CD上），使点B落在AD边上的点M处，点C落在点N处，MN与CD相交于点P，连接EP．设

，其中0＜n≤1．
（1）如图2，当

（即M点与D点重合），

时，则

；
（2）如图3，当

（M为AD的中点），m的值发生变化时，求证：

；
（3）如图1，当

，n的值发生变化时，

的值是否发生变化？说明理由．

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如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N．
（1）求证：CM=CN；
（2）若△CMN的面积与△CDN的面积比为3：1，且CD=4，求线段MN的长．

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阅读下面材料：
小炎遇到这样一个问题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF=45°，连结EF，则EF=BE+DF，试说明理由．
小炎是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法将这些分散的线段相对集中．她先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，最后发现线段AB，AD是共点并且相等的，于是找到解决问题的方法．她的方法是将△ABE绕着点A逆时针旋转90°得到△ADG，再利用全等的知识解决了这个问题（如图2）．
参考小炎同学思考问题的方法，解决下列问题：
（1）如图3，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°点E，F分别在边BC，CD上，∠EAF=45°．若∠B，∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足_ 关系时，仍有EF=BE+DF；
（2）如图4，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°，若BD=1， EC=2，求DE的长．

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如图,△ABC中，∠ACB=90°，点F在AC延长线上，

，DE是△ABC中位线，如果∠1=30°，DE=2，则四边形AFED的周长是________

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已知：如图,点E、C、D、A在同一条直线上，AB//DF，ED= AB，∠E=∠CPD.
求证：△ABC≌△DEF.

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