如图，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，AF⊥BC，则∠EFC＝ °.

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答案

45.

解析

试题分析：∵DE垂直平分AB，∴AE=BE.
∵BE⊥AC，∴△ABE是等腰直角三角形. ∴∠BAC=∠ABE=45°.
又∵AB=AC，∴∠ABC=

（180°－∠BAC）=（180°－45°）=67.5°.
∴∠CBE=∠ABC－∠ABE=67.5°－45°=22.5°.
∵AB=AC，AF⊥BC，∴BF="CF." ∴BF=EF.
∴∠BEF=∠CBE=22.5°，∴∠EFC=∠BEF+∠CBE=22.5°+22.5°=45°.

举一反三

如图，若AB∥CD，CB平分∠ACD，AB=2，则AC=____________

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已知三角形的周长是

，其中一边是另一边2倍，则三角形的最小边的范围是（　　）

A．与之间	B．与之间
C．与之间	D．与之间

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已知∠MAN，AC平分∠MAN.
（1）在图1中，若∠MAN=120°，∠ABC=∠ADC=90°，我们可得结论：AB+AD=AC；

在图2中，若∠MAN=120°，∠ABC+∠ADC=180°，则上面的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；

【解】
（2）在图3中：（只要填空，不需要证明）.

①若∠MAN=60°，∠ABC+∠ADC=180°，则AB+AD= AC；
②若∠MAN=α（0°＜α＜180°），∠ABC+∠ADC=180°，则AB+AD= AC（用含α的三角函数表示）。

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已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）

A．9

B．12

C．9或12

D．5

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如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，∠A=30°，BD=5，则AB的长为( )

A．20

B．15

C．10

D．18

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