如图,△ABC中,AB=AC,在AB上取一点E,在AC的延长线上取一点F,使CF=BE,连接EF,交BC于点D。求证DE=DF.
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如图,△ABC中,AB=AC,在AB上取一点E,在AC的延长线上取一点F,使CF=BE,连接EF,交BC于点D。求证DE=DF.
题型:不详
难度:
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如图,△ABC中,AB=AC,在AB上取一点E,在AC的延长线上取一点F,使CF=BE,连接EF,交BC于点D。求证DE=DF.
答案
证明见解析
解析
试题分析:作FH∥AB交BC延长线于H,构造全等三角形:△DBE和△FHE,由平行线得出两对内错角相等,只需要再证一组边对应相等,根据已知条件,以及所作平行线,可证出HF=BD,三角形全等可证.
试题解析:
证明:作FH∥AB交BC延长线于H,
∵FH∥AB,
∴∠FHC=∠B.
又∵AB=AC,
∴∠B=∠ACB.
又∠ACB=∠FCH,
∴∠FHE=∠FCH.
∴CF=HF.
又∵BD=CF,
∴HF=BD.
又∵FH∥AB,
∴∠BDE=∠HFE,∠DBE=∠FHE.
∴△DBE≌△FHE(ASA).
∴DE=EF.
举一反三
如图所示,若△ABE≌△ACF,且AB=5,AE=2,则EC的长为( )
A.2
B.3
C.5
D.2.5
题型:不详
难度:
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如图,P是AB上任意一点,∠ABC=∠ABD,从下列条件中选一个条件,不能证明△APC≌△APD的是( )
A.BC=BD
B.AC="AD"
C.∠ACB=∠ADB
D.∠CAB=∠DAB
题型:不详
难度:
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已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1:4,则这个等腰三角形顶角的度数为( )
A.20°或120°
B.120°
C.20°或100°
D.36°
题型:不详
难度:
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如图,在△ABC中,∠BAC=100°,∠B=40°,∠D=20°,AB=3,则CD=________.
题型:不详
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题型:不详
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