如图,AD∥BC,∠A=90°,E是AB上的一点,且AD=BE,∠1=∠2.(1)Rt△ADE与Rt△BEC全等吗?请写出必要的推理过程;(2)△CED是不是直
题型:不详难度:来源:
如图,AD∥BC,∠A=90°,E是AB上的一点,且AD=BE,∠1=∠2. (1)Rt△ADE与Rt△BEC全等吗?请写出必要的推理过程; (2)△CED是不是直角三角形?请说明理由; (3)若已知AD=6,AB=14,请求出请求出△CED的面积.
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答案
(1)Rt△ADE≌Rt△BEC; 理由如下: ∵∠1=∠2, ∴DE=CE,又∠A=∠B=90°,AE=BC ∴在Rt△ADE和Rt△BEC中, DE=CE、AE=BC, ∴Rt△ADE≌Rt△BEC; (2))△CDE是直角三角形; 理由如下: ∵Rt△ADE≌Rt△BEC, ∴∠AED=∠BCE,∠ADE=∠BEC, 又∵∠AED+∠ADE=90°,∠BEC+∠BCE=90°, ∴2(∠AED+∠BEC)=180°, ∴∠AED+∠BEC=90°, ∴∠DEC=90°, ∴△CDE是直角三角形; (3)已知AD=BE=6, ∴AE=AB﹣BE=AB﹣AD=14﹣6=8, 在Rt△ADE中, DE===10, 又∠1=∠2, ∴DE=CE=10, 再由(2)得: △CED的面积为:DE•CE=×10×10=50. 所以△CED的面积为:50. |
解析
(1)由∠1=∠2,可得DE=CD,根据证明直角三角形全等的“HL”定理,证明即可; (2)根据题意,∠AED+∠ADE=90°,∠BEC+∠BCE=90°,又∠AED=∠BCE,∠ADE=∠BEC,所以,∠AED+∠BEC=90°,即可证得∠DEC=90°,即可得出; (3)由(1)可得BE=AD,所以可求出AE,根据勾股定理可求出DE,再由已知∠1=∠2和(2)可知)△CED是等腰直角三角形,从而求出△CED的面积. |
举一反三
下列图中具有稳定性的是( ). |
有两根长度分别为4、9的木棒,若想钉一个三角形木架,现有五根长度分别为3,6,11,12,13的木棒供选择,则选择的方法有( ). |
某多边形的外角和等于其内角和的一半,则这个多边形的边数是 . |
已知,如图,△ABC中,点D在BC上,且∠1=∠C,∠2=2∠3,∠BAC=70°.
(1)求∠2的度数; (2)若画∠DAC的平分线AE交BC于点E,则AE与BC有什么位置关系,请说明理由. |
等腰三角形的一个内角为120°,则底角的度数为________。 |
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