如图，△ABC中，点D为BC上一点，且AB=AC=CD，则图中∠1和∠2的关系是（   ）A．∠2=2∠1B．∠1+2∠2=90°C．2∠1+3∠2=180°D

题型：不详难度：来源：

如图，△ABC中，点D为BC上一点，且AB=AC=CD，则图中∠1和∠2的关系是（   ）

A．∠2=2∠1	B．∠1+2∠2=90°
C．2∠1+3∠2=180°	D．3∠1+2∠2=180°

 

答案

C

解析

先根据AB=AC=CD可求出∠2=∠C，∠ADC=∠CAD，再根据三角形内角和定理可得2∠ADC=180°-∠C=180°-∠2，由三角形内角与外角的性质可得∠ADC=∠1+∠2，联立即可求解．
解：∵AB=AC=CD，

∴∠2=∠C，∠ADC=∠CAD，
又∵2∠ADC=180°-∠C=180°-∠2，∠ADC=∠1+∠2，
∴2（∠1+∠2）=180°-∠2，
即2∠1+3∠2=180°．
故选C．
点评：本题涉及到三角形内角与外角的关系、三角形内角和定理及等腰三角形的性质，涉及面较广，但难度适中．