△ABC为正三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM相交于Q点，就下面给出的三种情况，如图8中的①②③，先用量角

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△ABC为正三角形，点M是射线BC上任意一点，点N是射线CA上任意一点，且BM=CN，直线BN与AM相交于Q点，就下面给出的三种情况，如图8中的①②③，先用量角器分别测量∠BQM的大小，然后猜测∠BQM等于多少度．并利用图③证明你的结论．

答案

∠BQM=60º，如图③，在△ABN和△CAM中，易证∠BAN=∠ACM=120º，AN=CM，又AB=AC，所以△ABN≌△CAM，所以∠N=∠M，又∠BQM=∠N+∠QAN=∠M+∠CAM=∠ACB=60º．

解析

略

举一反三

如图，若△ABC≌△DEF，∠A=45°，∠F=35°，则∠E等于（）

A．35°

B．45°

C．60°

D．100°

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如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，　AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ．以下结论错误的是（）

A．PQ∥AE

B．AP=BQ

C．DE="DP"

D．∠AOB=60°．

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已知△ABC的三边长分别是a、b、c，且满足

，则这个三角形是__________三角形。

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如图，在△AFD和△BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，有下面四个论断：①AD=CB，②AE=CF，③∠B=∠D，④AD∥BC．请用其中三个作为已知条件，余下一个作为求证结论，编一道数学问题，并写出解答过程：
已知条件：　　　　　　，　　　　　　　，　　　　　　；
求证结论：　　　　　　．
证明：

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如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=3cm，△ABD的周长为13cm，则△ABC的周长为____________．

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