(2011内蒙古赤峰,12,3分)如图:AD是△ABC的中线,∠ADC=60°,BC=6,把△ABC沿直线AD折叠,点C落在点处,连结B,那么B的长为_____
题型:不详难度:来源:
(2011内蒙古赤峰,12,3分)如图:AD是△ABC的中线,∠ADC=60°,BC=6,把△ABC沿直线AD折叠,点C落在点处,连结B,那么B的长为_____________。 |
答案
3 |
解析
根据中点的性质得BD=DC=3,再根据对称的性质得∠ADC′=60°,判定三角形为等边三角形即可求. 解:根据题意:BC=6,D为BC的中点; 故BD=DC=3. 有轴对称的性质可得:∠ADC=∠ADC′=60°, DC=DC′=3,∠BDC′=60°, 故△BDC′为等边三角形, 故BC′=3. 故答案为:3. 本题考查了翻折变换的知识,同时考查了等边三角形的性质和判定,判定出△BDC′为等边三角形是关键. |
举一反三
如图,已知线段a和h. 求作:△ABC,使得AB=AC,BC=a,且BC边上的高AD=h. 要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹. |
(12分)如图,在△ABC中,AB=AC=10cm,BD⊥AC于点D,且BD=8cm.点 M从点A出发,沿AC的方向匀速运动,速度为2cm/s;同时直线PQ由点B出发,沿BA 的方向匀速运动,速度为1cm/s,运动过程中始终保持PQ∥AC,直线PQ交AB于点P、交 BC于点Q、交BD于点F.连接PM,设运动时间为ts(0<t<5). (1)当t为何值时,四边形PQCM是平行四边形? (2)设四边形PQCM的面积为ycm2,求y与t之间的函数关系式; (3)是否存在某一时刻t,使?若存在,求出t的值;若不存在,说明理由; (4)连接PC,是否存在某一时刻t,使点M在线段PC的垂直平分线上?若存在,求出此时t的值;若不存在,说明理由. |
(8分)将两块大小相同的含30º角的直角三角板(∠BAC=∠B1A1C=30º)按图1 的方式放置,固定三角板A1B1C,然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转(旋转 角小于90º)至图2所示的位置,AB与A1C交于点E,AC与A1B1交于点F,AB与A1B1 交于点O. (1)求证:△BCE≌△B1CF; (2)当旋转角等于30º时,AB与A1B1垂直吗?请说明理由. |
(11·肇庆)在直角三角形ABC中,∠C=90°,BC=12,AC=9,则AB=_________. |
(11·佛山)如图,D是△ABC的边AB上一点,连结CD,若AD=2,BD=4, ∠ACD=∠B,求AC的长; |
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