解:设BC=a,CA=b,AB=c, ∵Rt△BCD∽Rt△BAC, ∴,即BC2=BD·BA, ∴a2=113c,因a2为完全平方数,且11是质数, ∴c为11的倍数,令c=11k2(k为正整数), 则a=112k,于是由勾股定理得b=, 又因为b为整数, ∴k2-112是完全平方数,令k2-112=m2,则(k+m)(k-m)=112, ∵(k+m)>(k-m)>0且11为质数, ∴,解得, 于是a=112×61,b=11×61×60, 又∵Rt△BCD∽Rt△CAD, ∴它们周长的比等于它们的相似比, 即。 |