要求tan30°的值,可构造如图所示的直角三角形进行计算:作Rt△ABC,使∠C=90°,斜边AB=2,直角边AC=1,那么BC=3,∠ABC=30°,tan3
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要求tan30°的值,可构造如图所示的直角三角形进行计算:作Rt△ABC,使∠C=90°,斜边AB=2,直角边AC=1,那么BC=3,∠ABC=30°,tan3
题型:不详
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要求tan30°的值,可构造如图所示的直角三角形进行计算:作Rt△ABC,使∠C=90°,斜边AB=2,直角边AC=1,那么BC=
3
,∠ABC=30°,tan30°=
AC
BC
=
1
3
=
3
3
,在此图的基础上通过添加适当的辅助线,可求出tan15°的值.请你写出添加辅助线的方法,并求出tan15°的值.
答案
两种方法(其他方法正确的都行)
(1)如图1.
延长CB到D,使BD=AB,连接AD,则∠D=15°.
tan15°=
AC
DC
=
1
2+
3
=2-
3
.
(2)如图2,延长CA到E,使CE=CB,连接BE.
则∠ABE=15°.
∵AE=CE-CA=
3
-1,
∴AE=
6
-
2
2
,
∴BF=
6
+
2
2
,
∴tan15°=
AF
BF
=2-
3
.
举一反三
如图,一人工湖的对岸有一条笔直的小路,湖上原有一座小桥与小路垂直相通,现小桥有一部分已断裂,另一部分完好.站在完好的桥头A测得路边的小树D在它的北偏西30°,向正北方向前进32米到断口B处,又测得小树D在它的北偏西45°,请计算小桥断裂部分的长.(
3
≈1.73
,结果保留整数)
题型:不详
难度:
|
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如图,刘红同学为了测量某塔的高度,她先在A处测得塔顶C的仰角为30°,再向塔的方向直行35米到达B处,又测得塔顶C的仰角为60°,如果测角仪的高度为1.5米,请你帮助刘红计算出塔的高度(结果精确到0.1米).(
3
≈1.73
)
题型:不详
难度:
|
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一艘轮船自西向东航行,在A处测六东偏北2v.h°方向有一座小岛C,继续向东航行你0海里到达B处,测六小岛C此时在轮船的东偏北你h.三°方向i.之后,轮船继续向东航行多少海里,距离小岛C最近?(参考数据:sin2v.h°≈
9
2三
,tan2v.h°≈
2
三
,sin你h.三°≈
9
v0
,tan你h.三°≈2)
题型:不详
难度:
|
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在某市外郊一段限速公路BC上(公路视为直线),交通管理部门规定汽车的最高行驶速度不能超过60千米/时,并在离该公路100米处设置了一个监测点A,在如图所示的平面直角坐标系中,点A位于y轴上,测速路段BC在x轴上,点B在A的北偏西60°方向上,点C在点A的北
偏东45°方向上,另外一条高等级公路在y轴上,OA为其中一段.
(1)求点B和C的坐标.
(2)一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用时间为15秒.请你通过计算,判断该汽车在这段限速路上是否超速?(参考数据:
3
≈1.7,
2
≈1.4
)
题型:不详
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|
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某种吊车的车身高EF=2m,吊车臂AB=24m,现要把如图1的圆柱形的装饰物吊到14m高的屋顶上安装.吊车在吊起的过程中,圆柱形的装饰物始终保持水平,如图2,若吊车臂与水平方向的夹角为59°,问能否
吊装成功.(sin59°=0.8572,cos59°=0.5150,tan59°=1.6643,cot59°=0.6009)
题型:不详
难度:
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