（1）解方程：x2-4x+1=0；（2）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的角平分线，与BC相交于点D，且AB=43，求AD的长．

题型：不详难度：来源：

（1）解方程：x²-4x+1=0；
（2）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AD是∠BAC的角平分线，与BC相交于点D，且AB=4

3

，求AD的长．

答案

（1）移项得：x²-4x=-1，
配方得：x²-4x+4=-1+4，
即（x-2）²=3，
开方得：x-2=±

3

，
所以原方程的解是：x₁=2+

3

，x₂=2-

3

；

（2）在Rt△ABC中，∵∠C=90°，∠B=30°，
∴AC=

1

2

AB=

1

2

×4

3

=2

3

．
∵AD平分∠BAC，
∴在Rt△ACD中，∠CAD=30°，
∴AD=

AC

cos30°

=

2 3

3 2

=4．