已知：如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3,则图中阴影部分的面积为 （  ）.A．9B．3C．D．

题型：不详难度：来源：

已知：如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形．若斜边AB＝3,则图中阴影部分的面积为 （  ）.

A．9

B．3

C．

D．

答案

D

解析

本题主要考查运用勾股定理求出等腰直角三角形三条斜边之间的关系. 根据等腰直角三角形三条斜边之间的关系，求出三个三角形面积之间的关系，进而求出总面积，阴影部分的面积=各个阴影部分的面积之和．
解：设以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形的底边上的高分别为h₁，h₂，h₃，
则h₁=AC，h₂=BC，h₃=AB，
即：阴影部分的面积为：××AC×AC+××BC×BC+××AB×AB=（AC²+AB²+BC²），
在Rt△ABC中，由勾股定理可得：AC²+BC²=AB²，AB=3，
所以阴影部分的面积为：×2AB²=×3²=，
故选D