如图，在△ABC中，∠C=90°AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC与D，连接BD，若cos∠BDC=,则BC的长是____________.

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如图，在△ABC中，∠C=90°AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC与D，连接BD，若cos∠BDC=

,则BC的长是____________.

答案

4cm

解析

分析：根据垂直平分线的性质得出BD=AD，再利用cos∠BDC=

，即可求出CD的长，再利用勾股定理求出BC的长．
解答：解：∵∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，
∴BD=AD，∴CD+BD=8，∵cos∠BDC=

，
∴

，解得：CD=3，BD=5，∴BC=4．
点评：此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及解直角三角形等知识，得出AD=BD，进而用CD表示出BD是解决问题的关键．

举一反三

如图，为一水库大坝的横断面，坝高

，迎水坡

，斜坡的坡度角为

，则迎水坡的坡度是____________.

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某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的40°减至35°．已知原楼梯AB长为5m，调整后的楼梯所占地面CD有多长？（结果精确到0.1m．参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，sin35°≈0.57，tan35°≈0.70，cot35°≈1.428）

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如图(1)，在直角梯形OABC中，BC∥OA，∠OCB＝90°，OA＝6，AB＝5，cos∠OAB＝

．

小题1:写出顶点A、B、C的坐标；
小题2:如图(2)，点P为AB边上的动点（P与A、B不重合），PM⊥OA，PN⊥OC，垂足分别为M，N．设PM＝x，四边形OMPN的面积为y．
①求出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
②是否存在一点P，使得四边形OMPN的面积恰好等于梯形OABC的面积的一半？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，说明理由．

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“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形．如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较小的锐角为α，则tanα的值等于___________

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在Rt△ABC中，∠C＝90°，a=5，c=13，则△ABC的面积为．

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