某乡镇中学数学活动小组,为测量数学楼后面的山高AB,用了如下的方法,如图所示,在教学楼底C处测得山顶A的仰角为60°,在教学楼顶D处,测得山顶A的仰角为45°,
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某乡镇中学数学活动小组,为测量数学楼后面的山高AB,用了如下的方法,如图所示,在教学楼底C处测得山顶A的仰角为60°,在教学楼顶D处,测得山顶A的仰角为45°,
题型:湖北省中考真题
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某乡镇中学数学活动小组,为测量数学楼后面的山高AB,用了如下的方法,如图所示,在教学楼底C处测得山顶A的仰角为60°,在教学楼顶D处,测得山顶A的仰角为45°,已知教学楼高CD=12米,求山高AB。(参考数据
=1.73,
=1.41,精确到0.1米,化简后再代入参考数据运算)
答案
解:过D作DE⊥AB于E,而AB⊥BC,DC⊥BC,故四边形DEBC为矩形,
则CD=BE,∠ADE=45°,∠ACB=60°,
设AB=h 米,
在Rt△ABC中,BC=h·cot60°=h·tan30°=
h
在Rt△AED中,AE=DE·tan45°=BC·tan45°=
h
又AB-AE=BE=CD=12
∴h-
h=12
∴h=
=
=18+6×1.73=18+10.38≈28.4(米),
答:山高AB是28.4米。
举一反三
如图,在⊙O中,直径AB垂直于弦CD,垂足为E,连接AC,将△ACE沿AC翻折得到△ACF,直线FC与直线AB相交于点G。
(1)直线FC与⊙O有何位置关系?并说明理由;
(2)若OB=BG=2,求CD的长。
题型:湖北省中考真题
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如图,点A、B、C、D是⊙O上四点,∠AOD=60°,BD平分∠ABC,P是BD上一点,PE∥AB交于点C,且BE=5,则点P到弦AB的距离为( )。
题型:青海省中考真题
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如图,从热气球C上测定建筑物A、B底部的俯角分别为30°和60°,如果这时气球的高度CD为150米,且点A、D、B在同一直线上,建筑物A、B间的距离为
[ ]
A.150
米
B.180
米
C.200
米
D.220
米
题型:青海省中考真题
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为了缓解长沙市区内一些主要路段交通拥挤的现状,交警队在一些主要路口设立了交通路况显示牌(如图),已知立杆AB高度是3m,从侧面D点测得显示牌顶端C点和底端B点的仰角分别是60°和45°,求路况显示牌BC的高度。
题型:湖南省中考真题
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)
题型:山东省中考真题
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