如图AB是⊙O的切线,切点为B,AO交⊙O于点C,过点C作DC⊥OA,交AB于点D.(1)求证:∠CDO=∠BDO;(2)若∠A=30°,⊙O的半径为4,求阴影

如图AB是⊙O的切线,切点为B,AO交⊙O于点C,过点C作DC⊥OA,交AB于点D.(1)求证:∠CDO=∠BDO;(2)若∠A=30°,⊙O的半径为4,求阴影

题型:不详难度:来源:
如图AB是⊙O的切线,切点为B,AO交⊙O于点C,过点C作DC⊥OA,交AB于点D.

(1)求证:∠CDO=∠BDO;
(2)若∠A=30°,⊙O的半径为4,求阴影部分的面积(结果保留π).
答案
(1)见解析   (2)
解析

(1)证明:AB切⊙O于点B,
∴OB⊥AB,即∠B=90°.
又∴DC⊥OA,∴∠OCD=90°.
在Rt△COD与Rt△BOD中,OD=OD,OB=OC,
∴Rt△COD≌Rt△BOD.
∴∠CDO=∠BDO.
(2)在Rt△ABO中,∠A=30°,OB=4,
∴∠BOC=60°,
∵Rt△COD≌Rt△BOD,
∴∠BOD=30°,
∴BD=OB·tan 30°=.
∴S四边形OCDB=2S△OBD=2××4×.
∵∠BOC=60°,
∴S扇形OBC.
∴S阴影=S四边形OCDB-S扇形OBC.
举一反三
在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,两等圆⊙A,⊙B外切,那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为(  )
A.πB.π
C.πD.π

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如下图,把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上,按顺时针方向在l上转动两次,使它转到△A″B″C″的位置,设BC=1,AC=,则顶点A运动到点A″的位置时.

求:(1)点A经过的路线的长度;
(2)点A经过的路线与直线l所围成的面积(计算结果保留π).
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如图,在△ABC中,BE是它的角平分线,∠C=90°,D在AB边上,以DB为直径的半圆O经过点E,交BC于点F.

(1)求证:AC是⊙O的切线;
(2)已知sin A=,⊙O的半径为4,求图中阴影部分的面积.
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如图,以AB为直径的半圆绕A点,逆时针旋转60o,点B旋转到点B’的位置,已知AB=6,则图中阴影部分的面积为(     )
A.6B.5C.4D.3

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如图AB是半圆的直径,点D是的中点,∠ABC=50o,则∠DAB等于()
A.550B.600C.650D.700

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