如图，在△ABC中，，以顶点C为圆心，BC为半径作圆. 若.(1)求AB长；(2)求⊙C截AB所得弦BD的长.

题型：不详难度：来源：

如图，在△ABC中，，以顶点C为圆心，BC为半径作圆. 若.

(1)求AB长；
(2)求⊙C截AB所得弦BD的长.

答案

(1)5；(2) .

解析

试题分析：(1)在△ABC中，根据锐角三角函数定义可得BC的长，由勾股定理可得AB的长；
(2) 过点C作AB垂线CE，由等积法可求得CE的长，在Rt△BCE中，由勾股定理可得BE的长，根据垂径定理可得BD的长.
试题解析：(1)∵在△ABC中，，.∴BC=3.
∴根据勾股定理，得AB=5.
(2)如图，过点C作AB垂线，垂足为E，由等积法得CE=,
在Rt△BCE中，由勾股定理，得,
∴BD=2BE=.