如图,M是⊙O中弦CD的中点,EM经过点O,若CD=4,EM=6,求⊙O的半径.
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如图,M是⊙O中弦CD的中点,EM经过点O,若CD=4,EM=6,求⊙O的半径.
题型:不详
难度:
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如图,M是⊙O中弦CD的中点,EM经过点O,若CD=4,EM=6,求⊙O的半径.
答案
R=
解析
试题分析:连接OC,由M为CD的中点可得EM⊥CD,根据垂径定理可得CM=MD=2,由EM=6可得OM=6-R,在Rt△CMO中,根据勾股定理即可列方程求解.
连接OC
∵EM过圆心O,M为CD的中点
∴EM⊥CD,OE=OC=R
由垂径定理可得:CM=MD=2
∵EM=6
∴OM=6-R
在Rt△CMO中,由勾股定理可得:
CO
2
=CM
2
+MO
2
即R
2
=2
2
+(6-R)
2
解得R=
.
点评:解题的关键是熟练掌握垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,且平分弦所对的弧.
举一反三
如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD交于O点,分别以A、C为圆心,AO、CO为半径画圆弧,交菱形各边于点E、F、G、H,若AC=
,BD=2,则图中阴影部分的面积是
.
题型:不详
难度:
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如图,
内接于⊙
, 若
, 则
( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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如图, 边长是5的正方形
内, 半径为2的⊙
与边
和
相切, ⊙
与⊙
外切于点
, 并且
与边
和
相切.
是两圆的内公切线, 点
和
分别在
和
上. 则
的长等于 _______ .
题型:不详
难度:
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如图是一个锐角为
的直角三角形,
是直角.用直尺和圆规在此三角形中作出一个半圆, 使它的圆心在线段
上,且与
都相切(保留作图痕迹,不必写出作法);
求(1)中所作半圆与三角形的面积比(保留一个有效数字).
(
)
题型:不详
难度:
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已知
是半圆
的直径, 点
在
的延长线上运动(点
与点
不重合), 以
为直径的半圆
与半圆
交于点
的平分线与半圆
交于点
.
如图甲, 求证:
是半圆
的切线;
如图乙, 作
于点
, 猜想
与已有的哪条线段的一半相等, 并加以证明;
如图丙, 在上述条件下, 过点
作
的平行线交
于点
, 当
与半圆
相切时, 求
甲 乙
的正切值.
题型:不详
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