如图,四边形ABCD是平行四边形,以AB为直径的⊙O经过点D,E是⊙O上一点,且∠AED=45°。(1)判断CD与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若⊙O的半径

如图,四边形ABCD是平行四边形,以AB为直径的⊙O经过点D,E是⊙O上一点,且∠AED=45°。(1)判断CD与⊙O的位置关系,并说明理由;(2)若⊙O的半径

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如图,四边形ABCD是平行四边形,以AB为直径的⊙O经过点D,E是⊙O
上一点,且∠AED=45°。
(1)判断CD与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若⊙O的半径为6cm,AE=10cm,求∠ADE的正弦值。
答案
(1)CD与⊙O相切,理由见解析(2)
解析
解:(1)连接BD,OD,
∵AB是直径,∴∠ADB=90°。
∵∠ABD=∠E=45°,∴∠DAB=45°,则AD=BD。
∴△ABD是等腰直角三角形。∴OD⊥AB。
又∵DC∥AB,∴OD⊥DC, ∴CD与⊙O相切。
(2)过点O作OF⊥AE,连接OE,
则AF=AE=×10=5。
∵OA=OE,∴∠AOF=∠AOE。
∵∠ADE=∠AOE,∴∠ADE=∠AOF。
在Rt△AOF中,sin∠AOF=
∴sin∠ADE= sin∠AOF =
(1)连接OD,BD,由AB为直径,∠AED=45°,证得△ABD是等腰直角三角形,即AD=BD,
然后由等腰三角形的性质,可得OD⊥AB,又由四边形ABCD是平行四边形,即可证得OD⊥CD,即可
证得CD与⊙O相切。
(2)过点O作OF⊥AE,连接OE,由垂径定理可得AF=6,∠AOF=∠AOE,又由圆周角定理
可得∠ADE=∠AOE,从而证得∠AOF=∠ADE,然后在Rt△AOF中,求得sin∠AOF的值,即可求得
答案。
举一反三
如图,在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB与小圆相切于点C,若AB的长为8cm,则图中阴影部分的面积为  ▲  cm2
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如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,过点B作⊙O的切线,交AC的延长线于点F.已知OA=3,AE=2,
(1)求CD的长;
(2)求BF的长.
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已知⊙O1和⊙O2的半径是一元二次方程x2-5x+6=0的两根,若圆心距O1O2=5,则⊙O1和⊙O2的位置关系是【   】
A.外离B.外切C.相交D.内切

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如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=6,BC=8,以其三边为直径向三角形外作三个半圆,矩形EFGH的各边分别与半圆相切且平行于AB或BC,则矩形EFGH的周长是        
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如图,⊙O的圆心O到直线l的距离为4cm,⊙O的半径为1cm,将直线l向右(垂直于l的方向)平移,使l与⊙O相切,则平移的距离为(   )
A.1cmB.3cmC.5cmD.3cm或5cm

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