解:(1)如图,过点D作DF⊥BC于点F, ∵AM,BN,CD都是⊙O的切线 ∴MAO=∠NBO =90°,AD=DE,CB=CE ∴四边形ABFD是矩形 ∴BF=AD=DE=4cm,DF=AB=12cm 设BC=CE=xcm,则CF=(x-4)cm,CD=(x+4)cm 在Rt△DCF中,CD2=DF2+CF2 即 (x+4)2=122+(x-4)2 解得X=9 ∴BC的长为9cm ………………3分 (2)由(1)可知DF=AB=12cm,当AD=x,BC=y时,CD=x+y 在Rt△DCF中,CD2=DF2+CF2 即 (x+y)2=122+(y-x)2 化简得y=(x>0) ………………6分 (3) ∵梯形ABCD是直角梯形,则S梯形ABCD= 设AD=x,则(2)可知BC= ∴ 化简得 解得x=4或x=9 ∴AD的长为4cm或9cm ………………9分 |