已知:如图,AB是半圆O的直径,C是半圆上一点,连接AC、BC、过O点作AB的垂线,交BC于E,交半圆于F,交AC的延长线于D. (2)如果OA=2,点C在弧A

已知:如图,AB是半圆O的直径,C是半圆上一点,连接AC、BC、过O点作AB的垂线,交BC于E,交半圆于F,交AC的延长线于D. (2)如果OA=2,点C在弧A

题型:专项题难度:来源:
已知:如图,AB是半圆O的直径,C是半圆上一点,连接AC、BC、过O点作AB的垂线,交BC于E,交半圆于F,交AC的延长线于D.
 
(2)如果OA=2,点C在弧AF上运动(不与点A,F重合).设OE的长为x,△AOD的面积为y,则y和x之间的函数关系式为_________,自变量x的取值范围是_________,并画出函数图象.
答案

解:
(1)∵OC=OB
∴∠OCB=∠B
∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB=90 °
∴∠A+∠B=90 °
∵OD⊥AB
∴∠A+∠D=90 °
∴∠D=∠B=∠OCB
∵∠EOC=∠COD
∴△OEC∽△OCD
 
 
(2)∵△OEC∽△OCD

∴OC2=OE·OD
∵OC=2,OE=x
∴22=xOD

又∵y=
y=
∴自变量x的取值范围是0<x<2

举一反三

如图,在边长为2的圆内接正方形ABCD中,AC是对角线,P为边CD的中点,延长AP交圆于点E.
(1)∠E= _________ 度;
(2)图中现有的一对不全等的相似三角形是                        
(3)弦DE的长是 _________


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如图,A、B、C、D是⊙O上的四个点,AB=AC,AD交BC于点E.
(1)∠ABC和∠ADB的大小关系是 _________
(2)若AE=2,ED=4,则AB= _________
(3)若BD为⊙O的直径,在(2)的条件下,AC与BD的位置关系: _________
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如图,AB是半圆O的直径,F是半圆上一点,D是OA上一点,过点D作ED⊥AB,交半圆于点C,交BF的延长线于点E,连接AC,AF,BC.
(1)求证:∠E=∠BCF;
(2)求证:BC2=BF·BE;
(3)若BC=12,CF=6,BF=9,那么sin∠AFC= _________
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如图,△ABC是⊙O的内接三角形,D是的中点,BD交AC于点E.
(1)△CDE与△BDC相似吗?为什么;
(2)若DE DB=16,则DC的长为_________
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如图,已知半圆O,交AB于D、AC于E,BC是直径,若∠A=60 °,AB=16,AC=10,则AD= _________ ,AE= _________ ,DE= _________
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