圆内一条弦与直径相交成30°的角，且分直径1cm和5cm两段，则这条弦的长为______．

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答案

如图，
AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB与CD相交于E，∠DEB=30°，AE=1cm，EB=5cm，
过O作OH⊥CD于H，则CH=HD，
在Rt△OEH中，OE=OA-AE=

1+5

-1=2，
∵∠DEB=30°，
∴OH=1，
在Rt△ODH中，OD=OB=3，
∴HD²=OD²-OH²=9-1=8，
∴HD=2

．
CD=2HD=4

．
故答案是：4

cm．

举一反三

半径为5cm的定圆中，长度为6cm的弦的中点的轨迹是（　　）

A．垂直平分此弦的中垂线

B．垂直平分此弦的中垂线的圆内部分

C．以定圆的圆心为圆心，半径长为4cm的圆

D．以定圆的圆心为圆心，半径长为3cm的圆

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如图①所示，已知点0是∠EPF的平分线上的点，以点0为圆心的圆与角的两边分别交于A，B和C，D．求证：AB=CD．
变式：（1）若角的顶点P在圆上，如图②所示，上述结论成立吗？请加以说明；
（2）若角的顶点P在圆内，如图③所示，上述结论成立吗？请加以说明．

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如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的

），点O是这段弧的圆心，C是

上一点，OC⊥AB，垂足为D，AB=300m，CD=50m，则这段弯路的半径是______m．

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若⊙O的半径是3，弦AB=3，BC=3

，则∠BOC=______．

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如图，AB、CD是⊙O的直径，弦AE⊥CD于点F，延长BE、AD交于点G．
（1）求证：CD∥BG；
（2）若BE=4，OF=

DF；
①求证：DF=BE．
②求tanG的值．

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