已知一组数据x1,x2,x3,…,xn的平均数是.x,方差是S2,设另一组数据x′1=ax1+b,x′2=ax2+b,x′3=ax3+b,…,x′n=axn+b
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已知一组数据x1,x2,x3,…,xn的平均数是.x,方差是S2,设另一组数据x′1=ax1+b,x′2=ax2+b,x′3=ax3+b,…,x′n=axn+b
题型:不详
难度:
来源:
已知一组数据x
1
,x
2
,x
3
,…,x
n
的平均数是
.
x
,方差是S
2
,设另一组数据x′
1
=ax
1
+b,x′
2
=ax
2
+b,x′
3
=ax
3
+b,…,x′
n
=ax
n
+b的平均数是
.
x
′,方差是S′
2
.请说明以下等式成立的理由:
(1)
.
x
′=a
.
x
+b;(2)S′
2
=a
2
S
2
.
答案
(1)
.
x
′
=
1
n
(x′
1
+x′
2
+…+x′
n
),
=
1
n
[(ax
1
+b)+(ax
2
+b)+…+(ax
n
+b)],
=
1
n
[a(x
1
+x
2
+…+x
n
)+nb],
=
a
.
x
+b
.
(2)S′2=
1
n
[(x′
1
-
.
x′
)
2
+(x′
2
-
.
x′
)
2
+…+(x′
n
-
.
x′
)
2
],
=
1
n
[(ax
1
+b-a
.
x
-b)
2
+(ax
2
+b-a
.
x
-b)
2
+…+(ax
n
+b-a
.
x
-b)
2
],
=
1
n
[a
2
(x
1
-
.
x
)
2
+a
2
(x
2
-
.
x
)
2
+…+a
2
(x
n
-
.
x
)
2
],
=a
2
S
2
.
举一反三
甲、乙两人进行射击选拔赛,各射击10发子弹,成绩如下表:
环数命中
5环
6环
7环
8环
9环
10环
甲(次)
1
1
1
3
2
2
乙(次)
0
2
0
5
2
1
题型:不详
难度:
|
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某园艺场为了保证花的开放时间,现买来甲、乙两种保花肥进行下面实验:将10盆同一品种的花施用甲、乙两种保花肥,随意分组,每组5盆,其花期记录结果如下:(单位:天)
编号
1
2
3
4
5
甲组
23
25
27
28
22
乙组
24
24
27
23
27
题型:不详
难度:
|
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1,3,5,7,9这组数据的平均数是______,方差是______.
题型:不详
难度:
|
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甲乙两个学生参加夏令营的射击比赛,每人射击5次,甲的环数分别是5,9,8,10,8;乙的环数是6,10,5,10,9;问:
(1)甲乙两人谁的命中率高些?
(2)谁的射击水平发挥得较稳定?
题型:不详
难度:
|
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计算公式:设一组数据含有n个数x
1
,x
2
,…,x
n
.
(1)写出这组数据的平均数
.
x
的计算公式;
(2)设f
1
,f
2
,…,f
n
是一组权数,用数学式子表示权数应具备的两个性质;
(3)写出x
1
,x
2
,…,x
n
以f
1
,f
2
,…,f
n
为权的加权平均数
.
x
的计算公式;
(4)用M,m分别表示这组数据的最大值和最小值,写出求这组数据的极差的计算公式;
(5)写出求这组数据的方差的计算公式.
题型:不详
难度:
|
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